文章目录
一、二义性1.定义2.原因
二、二义性的消除1.改写二义文法为非二义文法（1）步骤（2）例子（3）缺点
2.为文法符号规定优先级和结合性3.修改语言的语法（表现形式被改变）
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一、二义性
1.定义
定义3.7 若文法G对同一句子产生不止一棵分析树，则称G是二义的。
例3.7 句子id+id*id和id+id+id可能的分析树 E→E+E | E*E |（E）| -E | id
深度越深，越远离开始节点，优先级越高。 非终结符在终结符(如+)的左边是左结合，右边是右结合。
“悬空（dangling）else”问题 例3.8 条件语句 if x<3 then if x>0 then x:=5 else x:=-5 S → if C then S (1) | if C then S else S (2) | id := E (3) C → E = E | E < E | E > E (4)…(6) E → E + E | - E | id | n (7)…(10)
2.原因
原因：在产生句子的过程中某些直接推导有多于一种选择
注意： 明确
最
终
分
析
树
的
形
状
，
仅
与
文
法
有
关
，
而
与
推
导
方
法
无
关
\textcolor{red}{最终分析树的形状，仅与文法有关，而与推导方法无关}
最终分析树的形状，仅与文法有关，而与推导方法无关 一个句子有多于一棵分析树，是因为文法中缺少对文法符号优先级和结合性的规定。
二、二义性的消除
消除文法二义的两种方法： ① 改写二义文法为非二义文法； ② 规定二义文法中符号的优先级和结合性，使仅产生一棵分析树。
左结合性： 对于A→αAβ，若A（左右都有的非终结符）在终结符（即终结符在β中）左边出现，则A产生式具有左结合性质。 如：
E → E + T是左结合（E即A，+是终结符）。F → (E) | -F是右结合（F即A，-是终结符）
1.改写二义文法为非二义文法
（1）步骤
改写二义文法的关键步骤：
划分优先级和结合性引入一个新的非终结符，增加一个子结构并提高一级优先级（优先级的判断）；递归非终结符在终结符左边，运算具有左结合性，否则具有右结合性。
（2）例子
例3.10 改写二义文法 E→E+E | E*E |（E）| -E | id
优先级从低到高： [+]；[*]；[( ), -, id]结合性： 左结合[+, *] 右结合[-] 无结合[id]非终结符与运算： E:+ （E产生式，左递归） T:* （T产生式，左递归） F:-,( ),id （F产生式，右递归）
E → E + T | T
T → T * F | F
F → (E) | -F | id
解决“悬空（dangling）else”问题 例3.8 条件语句 if x<3 then if x>0 then x:=5 else x:=-5 S → if C then S (1) | if C then S else S (2) | id := E (3) C → E = E | E < E | E > E (4)…(6) E → E + E | - E | id | n (7)…(10)
分析原因：if-then-else和if-then：在一个复合if语句中，可能then多于else，使得else不知与哪个then结合。
一般原则是右结合，即else与其左边最靠近的then结合。 改写文法的根据是将S分为 完全匹配（MS） 和 不完全匹配（UMS） 两类，并且在UMS中规定 else右结合 。
S → MS (1)
| UMS (2)
MS → if C then MS else MS (3)
| id := E (4)
UMS→ if C then S (5) (G3.5)
| if C then MS else UMS (6)
C → E = E | E < E | E > E (7)...(9)
E → E + T | T (10)...(11)
T → （E） | -T | id | n (12)...(15)
（3）缺点
非终结符的引入，增加了推导步骤（分析树增高）更不容易理解
2.为文法符号规定优先级和结合性
YACC(生成 词法分析器 和 语法分析器 的工具)就是采用这种方法：
%left '+'
%left '*'
%right '-'
E : E '+' E | E '*' E | '-' E | '(' E ')' | id
简单
3.修改语言的语法（表现形式被改变）
① 明确给出结束标志，如Ada中用end if，于是有：
if x<3 then if x>0 then x:=5; end if; else x:=-5; end if;
if x<3 then if x>0 then x:=5; else x:=-5; end if; end if;
② 给表达式加括号，如Pascal中逻辑和算术运算：(a+b)>(c*d)